Concurso Banco do Brasil: gabarito Matemática

Olá, concurseiro (a)! Você foi um dos candidatos que fez prova objetiva do concurso Banco do Brasil? Neste artigo você terá a correção comentada para Matemática e Matemática Financeira.

Atenção: a correção será feita por caderno de prova (tipo A, tipo B e tipo C). Veja a correção para todos os cadernos no vídeo abaixo:

Concurso Banco do Brasil: correção prova tipo A

Antes de iniciar uma campanha publicitária, um banco fez uma pesquisa, entrevistando 1000 de seus clientes, sobre a intenção de adesão aos seus dois novos produtos. Dos clientes entrevistados, 430 disseram que não tinham interesse em nenhum dos dois produtos, 270 mostraram–se interessados no primeiro produto, e 400 mostraram-se interessados no segundo produto. Qual a porcentagem do total de clientes entrevistados que se mostrou interessada em ambos os produtos? (concurso Banco do Brasil)

Temos que n(1º produto OU 2º produto) = n(total entrevistados) – n(NÃO interessados em nenhum dos produtos) = 1000 – 430 = 570

n(1º produto OU 2º produto) = n(1º produto) + n(2º produto) – n(2 produtos)

570 = 270 + 400 – n(2 produtos)

n(2 produtos) = 670 – 570 = 100

percentual = n(2 produtos)/ n(total entrevistados) = 100/1000 = 0,10 = 10%

gabarito: A

A sequência de Fibonacci é bastante utilizada para exemplificar sequências definidas por recorrência, ou seja, sequências em que se pode determinar um termo a partir do conhecimento de termos anteriores. No caso da sequência de Fibonacci, escreve-se que Tn+2 = Tn+1 + Tn e, desse modo, pode-se obter um termo qualquer conhecendo-se os dois termos anteriores. Considerando o exposto acima, determine o termo T2021 da sequência de Fibonacci, sabendo que T2018 = m e T2020 = p

Do enunciado, temos que T2020 = T2019 + T2018

p = T2019 + m

T2019 = p – m

T2021 = T2020 + T2019

T2021 = p + p – m = 2p – m

Gabarito: D

J modelou um problema de matemática por uma função

exponencial do tipo a(x)=1000ekx, e L, trabalhando no

mesmo problema, chegou à modelagem b(x)=102x+3.

Considerando-se que ambos modelaram o problema corretamente, e que ln x = loge

x, qual o valor de k?Temos que a(x) = b(x)

1000.e^(kx) = 10^(2x+3)

Agora podemos dividir a equação por 1000, obtendo:

e^(kx) = 10^(2x + 3)/1000

e^(kx) = 10^(2x + 3)/10^3

e^(kx) = 10^(2x + 3 – 3)

e^(kx) = 10^(2x)

Aplicando o ln a ambos os lados da equação, temos que:

ln (e^(kx)) = ln(10^(2x))

kx = ln(10^2^x)

kx = ln(100^x)

kx = x.ln100

dividindo ambos os lados da equação por x, temos que:

k = ln100

Gabarito: E

O método da bisseção é um algoritmo usado para encontrar aproximações das raízes de uma equação. Começa- -se com um intervalo [a,b], que contém uma raiz, e, em

cada passo do algoritmo, reduz-se o intervalo pela metade, usando-se um teorema para determinar se a raiz está à esquerda ou à direita do ponto médio do intervalo

anterior… Para aplicar esse método no intervalo [1,5], quantos passos serão necessários para obter-se um intervalo de comprimento menor que 10^(-3)?

(5 – 1)/2^n < 10^(-3)

4/2^n < 1/10^3

2^2/2^n < 1/1000

2^(2 – n) < 1/1000

1/2^(n – 2) < 1/1000

2^(n – 2) > 1000

Repare que 2^10 = 1024, valor superior a 1000, já 2^9 = 512, valor inferior a 1000

Portanto, temos que n – 2 = 10

n = 10 + 2 = 12

Gabarito: D

Uma loja vende um produto em dois tipos de embalagem: unitária (com uma unidade do produto) e dupla (com duas unidades do produto). Em certo mês, foram vendidas 16 embalagens duplas e 20 unitárias, gerando uma receita para a loja de R$ 488,00. No mês seguinte, foram vendidas 30 embalagens duplas e 25 unitárias, gerando uma receita de R$ 790,00. Qual foi a porcentagem do desconto dado em cada unidade do produto ao se comprar a embalagem dupla? (concurso Banco do Brasil)

Seja x o valor de cada embalagem dupla e y o valor da embalagem unitária. Temos que

16x + 20y = 488 -> dividindo a equação por 4, temos que:

4x + 5y = 122 (I)

30x + 25y = 790 -> dividindo a equação por 5, temos que:

6x + 5y = 158 (II)

Assim, as equações I e II formam um sistema, podemos efetuar a subtração II – I, obtendo:

6x – 4x = 158 – 122

2x = 36

X = 36/2 = 18

Mas x é o valor da embalagem dupla, de 2 unidades portanto. Logo, o valor de cada unidade na embalagem é igual a x/2 = 18/2 = 9 reais

Substituindo o valor de x na equação I, temos que:

4.18 + 5y = 122

5y = 122 – 72

y = 50/5 = 10 reais.

Assim, o valor de cada unidade da embalagem dupla é 9 reais e o valor da embalagem unitária é 10 reais, portanto a porcentagem do desconto dado em cada unidade do produto ao se comprar a embalagem dupla é de (10 – 9)/10 = 1/10 = 10% (concurso Banco do Brasil)

Gabarito: C

Concurso Banco do Brasil: correção tipo B

16

Para os seis primeiros meses de um investimento, a evolução, em milhares de reais, de um certo investimento de R$ 3.000,00 é expressa pela fórmula… Nesse caso, de quanto será a sua perda, em reais, em relação ao máximo que ele poderia ter retirado?

Temos que M(x) = -(x – 4)^2/4 + 7

M(x) = -(x^2 – 8x + 16)/4 + 7

M(x) = -(x^2)/4 + 2x – 4 + 7

M(x) = -(x^2)/4 + 2x + 3

Assim, repare que M(x) é equação de 2º grau com a negativo, portanto tem a concavidade voltada para baixo e um ponto de máximo.

Temos que o valor máximo de M(x) é dado por -delta/4a

Temos que delta = b^2 – 4.a.c = 2^2 – 4.(-1/4).3 = 4 + 3 = 7

Temos que 4.a = 4.(-1/4) = -1

Portanto, M(x) = -delta/4a = (-7)/(-1) = 7

Assim, o valor máximo que o cliente poderia retirar seria de 7 mil reais.

Vamos agora calcular o valor de M(6), o valor retirado após x = 6 meses de investimento:

M(6) = -(6 – 4)^2/4 + 7 = -2^2/4 + 7 = -4/4 + 7 = -1 + 7 = 6

Assim, após 6 meses de investimento o cliente retiraria o valor de 6 mil reais. Logo, a sua perda em relação ao máximo que ele poderia ter retirado é de 7000 – 6000 = 1000 reais. 

Gabarito: A

17

Um garçom ganha um salário fixo por mês mais gorjetas diárias. Como regra, ele se propôs a cada dia do mês guardar um pouco do que ganha de gorjetas para fazer uma reserva financeira, que é depositada no banco ao fim do dia 30, exceto em fevereiro. No dia 1, ele guarda R$ 1,00; no dia 2, guarda R$ 2,00; no dia 3, R$ 3,00, e assim, sucessivamente, até que no dia 30, ele junta R$ 30,00 ao que vinha guardando e faz o depósito. Em um determinado mês de 30 dias, ele precisou gastar tudo que havia juntado até o fim do dia 15, mas quis repor esse gasto. Para isso, guardou do dia 16 até o dia 30 um valor fixo de x reais por dia, de modo que, no fim do mês, depositou a mesma quantia que vinha depositando todos os meses, exceto em fevereiro. Qual é o valor de x?

Os valores diários guardados de gorjeta formam uma progressão aritmética (PA) de razão r = 1 e primeiro termo a1 = 1. Em um mês normal, o total guardado seria dado pela soma das gorjetas em 30 dias, ou seja, pela soma dos primeiros 30 termos dessa PA, sendo S30 o valor dessa soma, temos que:

S30 = (a1 + a30) x 30/2 = (a1 + a30) x 15 = (1 + 30) x 15 = 31 x 15 = 465 reais

Assim, por mês ele guarda 465 reais no total, logo no mês que ele gastou o que juntou até o dia 15 ele precisou guardar 465 reais no total do dia 16 ao dia 30, por 15 dias portanto, guardando x reais por dia. Portanto, temos que x = 465/15 = 31 reais.

Gabarito: E

18

Uma empresa paga um salário bruto mensal de R$ 1.000,00 a um de seus funcionários. Além desses honorários, a empresa deve recolher o FGTS desse empregado. Sabendo-se que o valor pago corresponde a, aproximadamente, 8,33% do salário bruto, qual o valor pago, a título de FGTS, por esse funcionário?

Temos que 8,33% de 1000 = 0,0833 x 1000 = 83,30 reais.

Gabarito: C

19

Um banco está planejando abrir uma nova agência em uma cidade do interior. O departamento de Marketing estima que o número de clientes da agência (NC) em função do número de meses decorridos (t) desde a inauguração seguirá a seguinte função exponencial: NC(t)=100×(2^t). Quantos meses completos, após a inauguração, o número estimado de clientes da agência será superior a 2.000?

Queremos saber o valor de t, tal que NC(t) > 2000. Assim, temos que:
100×(2^t) > 2000 

Dividindo a inequação por 100, temos que:

2^t > 20

Repare que 2^4 = 16, valor inferior a 20 e que 2^5 = 32, valor superior a 20, logo temos que t = 5, pois é o menor valor de t, tal que 2^t > 20 (e, consequentemente, 100×(2^t) > 2000).

Gabarito: E

20

Um banco está selecionando um novo escriturário e recebeu um total de 50 currículos. Para o exercício desse cargo, três habilidades foram especificadas: comunicação, relacionamento interpessoal e conhecimento técnico. As seguintes características foram detectadas entre os candidatos a essa vaga:

• 15 apresentavam habilidade de comunicação;

• 18 apresentavam habilidade de relacionamento interpessoal;

• 25 apresentavam conhecimento técnico;

• Seis apresentavam habilidade de relacionamento interpessoal e de comunicação;

• Oito apresentavam habilidade de relacionamento interpessoal e conhecimento técnico;

• Dois candidatos apresentavam todas as habilidades;

• Oito candidatos não apresentavam nenhuma das habilidades.

Com base nessas informações, qual o número total de candidatos que apresentam apenas uma das três habilidades apontadas?

Sejam: A o conjunto de candidatos com habilidade de comunicação, B o conjunto de candidatos com habilidade de relacionamento interpessoal e C o conjunto de candidatos com conhecimento técnico. Temos que:

n(A ou B ou C) = n(total candidatos) – n(nenhuma habilidade) = 50 – 8 = 42 candidatos

n(A) = 15; n(B) = 18; n(C) = 25; n(A e B) = 6; n(B e C) = 8; n(A e B e C) = 2

Repare que o enunciado não fornece o número de candidatos que apresentam habilidade de comunicação e conhecimento técnico, ou seja, não temos o valor de n(A e C), mas podemos calculá-lo a partir da fórmula de união de 3 conjuntos, dada por:

n(A ou B ou C) = n(A) + n(B) + n(C) –  n(A e B) – n(A e C) – n(B e C) + n(A e B e C) 

42 = 15 + 18 + 25 – 6 – n(A e C) – 8 + 2

n(A e C) = 46 – 42 = 4

Assim, temos que:

n(APENAS A e B) = n(A e B) – n(A e B e C) = 6 – 2 = 4

n(APENAS A e C) = n(A e C) – n(A e B e C) = 4 – 2 = 2

n(APENAS B e C) = n(B e C) – n(A e B e C) = 8 – 2 = 6

Queremos saber o valor da soma n(APENAS A) + n(APENAS B) + n(APENAS C). Temos que:

n(APENAS A) = n(A) – n(APENAS A e B) – n(APENAS A e C) – n(A e B e C) = 15 – 4 – 2 – 2 = 7

n(APENAS B) = n(B) – n(APENAS A e B) – n(APENAS B e C) – n(A e B e C) = 18 – 4 – 6 – 2 = 6

n(APENAS C) = n(C) – n(APENAS A e C) – n(APENAS B e C) – n(A e B e C) = 25 – 2 – 6 – 2 = 15

Por fim, chegamos a:

n(APENAS A) + n(APENAS B) + n(APENAS C) = 7 + 6 + 15 = 28 candidatos.

Gabarito: A

Concurso Banco do Brasil: correção prova tipo C

16

Uma profissional liberal comprou dois apartamentos com o objetivo de vendê-los. Na venda do primeiro deles, obteve um lucro de 36% sobre o preço de compra e, na do segundo, um lucro de 12%, também sobre o preço de compra. Ela recebeu por essas duas vendas uma quantia 27% maior do que a soma das quantias pagas na compra dos dois apartamentos. Nessas condições, sendo P a quantia paga pelo primeiro apartamento, e S a quantia paga pelo segundo, a razão P/S é igual a

Sejam LP o lucro obtido na venda do primeiro apartamento e LS o lucro obtido na venda do segundo apartamento. Assim, temos que:

LP = 0,36P e LS = 0,12S

Temos ainda que LP + LS = 0,27(P + S). Assim, chegamos a:

0,36P + 0,12S = 0,27(P + S)

0,36P + 0,12S = 0,27P + 0,27S

0,36P – 0,27S = 0,27S – 0,12S

0,09P = 0,15S

P/S = 0,15/0,09 = 15/9 = 5/3

Gabarito: A

17

O rendimento de um título sofreu uma variação negativa de 3 pontos percentuais de um mês para o mês seguinte, ou seja, se no primeiro mês o título rendeu x%, no mês seguinte o mesmo título rendeu (x – 3)%. O montante M(x) de capital arrecadado após esses dois meses em um investimento de R$10.000,00, em função da taxa de rendimento do primeiro mês, será dado por

Após esses 2 meses, temos que:

M(X) = 10000.(1 + x/100).(1 + x/100 – 0,03)

M(X) = 10000.(1 + x/100).(0,97 + x/100)

M(X) = 10000.(0,97 + x/100 + 0,97x/100 + x^2/10000)

M(X) = 10000.(x^2/10000 + 1,97x/100 + 0,97)

M(X) = x^2 + 197x + 9700

Gabarito: C

18

Um banco tem agências em três regiões do país. Em cada região, trabalha-se com a comercialização de três segmentos: seguros (X), previdência (Y) e consórcios (Z). Cada equação linear que compõe o sistema abaixo representa a capacidade de uma regional produzir valor agregado para o banco, em cada segmento de atuação (lado esquerdo das equações), visando ao alcance das metas de lucro operacional em milhares de reais (lado direito das equações).

2X + 5Y + 4Z = 690 região Sul

5X + 2Y + 4Z = 720 região Sudeste

3X + 3Y + 2Z  = 540 região Norte

De acordo com esses dados, verifica-se que a contribuição de um dado segmento que atinge exatamente a meta de sua região é de

A matriz dos coeficientes desse sistema linear é dada por:

2   5   4

5   2   4

3   3   2

Logo, o determinante D é dado por:

D = 2 x 2 x 2 + 5 x 4 x 3 + 4 x 5 x 3 -3 x 2 x 4 – 3 x 4 x 2 – 2 x 5 x 5

D = 8 + 60 + 60 – 24 – 24 – 50 = 30

Ao substituir os coeficientes de x da matriz acima (isto é, a primeira coluna) pelos valores da matriz de resultados, temos a matriz:

690   5   4

720   2   4

540   3   2

Sendo Dx o determinante dessa matriz, temos que:

Dx = 690 x 2 x 2 + 5 x 4 x 540 + 4 x 720 x 3 – 540 x 2 x 4 – 3 x 4 x 690 – 2 x 720 x 5

Dx = (4-12) x 690 + (20 – 8) x 540 + (12 – 10) x 720

Dx = -8 x 690 + 12 x 540 + 2 x 720

Dx = 2400

Logo, temos que X = Dx/D = 2400/30 = 80

O valor de X está em milhares de reais, portanto temos que X = 80.000 reais.

Assim, a contribuição de seguros (X) da região sul foi igual a 2X, portanto foi de 2 x 80.000 = 160.000 reais, o que já nos permite concluir que a alternativa E é o nosso gabarito.

Gabarito: E

19

De quantas formas diferentes, em relação à ordem entre as pessoas, dois homens e quatro mulheres poderão ser dispostos em fila indiana, de modo que entre os dois homens haja, pelo menos, uma mulher?

Há um total de 2 + 4 = 6 pessoas, sendo apenas 2 homens. Logo, repare que o número de filas distintas que podem ser formadas de modo que entre os dois homens haja, pelo menos, uma mulher pode ser dado pelo número total de filas que podem ser formadas com essas 6 pessoas menos o número de filas em que esses únicos 2 homens estão em posições consecutivas (número de filas em que não há nenhuma mulher entre esses 2 homens)

Como há um total de 6 pessoas, o número total de filas é dado pelo número de permutações que podem ser feitas com essas 6 pessoas, logo há um total de 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 filas possíveis de serem formadas.

Para calcular o número de filas nas quais os 2 homens estão em posições consecutivas podemos considerar que esses 2 homens formam um único bloco e calcular quantas permutações podem ser feitas com 5 elementos (4 mulheres e o bloco constituído por 2 homens), devemos ainda multiplicar esse número de permutações por 2, pois dentro do bloco os 2 homens podem trocar de posição entre si. Assim, o número de filas nas quais os 2 homens estão em posições consecutivas é igual a 5! X 2 = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 2 = 240

Por fim, o número de filas distintas que podem ser formadas de modo que entre os dois homens haja, pelo menos, uma mulher é igual a 720 – 240 = 480 filas.

Gabarito: C

20

Um estudante precisa fazer um trabalho escolar em seu aparelho de telefone celular. Para isso, usará dois aplicativos, A e B, um de cada vez. Ele sabe que a bateria do seu aparelho, estando com carga total, é suficiente para até 4 horas de uso do aplicativo A e sabe também que, com carga total, a bateria é suficiente para até 1 hora e 20 minutos de uso do aplicativo B. Após se certificar de que a bateria de seu aparelho estava com carga total, deu início ao trabalho com o uso do aplicativo A. Depois de algum tempo, ele interrompeu o uso desse aplicativo e, imediatamente, iniciou o uso do aplicativo B, até a bateria descarregar completamente, 3 horas depois do início do trabalho. Por quanto tempo o estudante usou o aplicativo A?

Os aplicativos A e B juntos consumiram 100% da bateria.

Logo, temos que consumo A + consumo B = 100% = 1

Como o aplicativo A consome 100% da bateria em 4 horas, significa que ele consome 1/4 da bateria por hora (velocidade do consumo de bateria do aplicativo A)

Em 1 hora há 60 minutos, portanto 1 hora e 20 minutos corresponde a 1 + 20/60 = 1 + 1/3 = 4/3 hora. Assim, como o aplicativo B consome toda a bateria em 4/3 hora, significa que ele consome 1/(4/3) = 3/4 da bateria por hora (velocidade do consumo de bateria do aplicativo B)

Sendo H o tempo de uso do aplicativo A (valor que queremos descobrir), temos que 3 – H é o tempo de uso do aplicativo B. O  percentual de consumo de um aplicativo é dado pelo seu tempo de uso multiplicado pela sua velocidade de consumo. Logo, temos que:

Consumo A = H x 1/4 = H/4

Consumo B = (3 – H) x 3/4 = (9 – 3H)/4

Sabemos que consumo A + consumo B = 1. Assim, chegamos a:

H/4 + (9 – 3H)/4 = 1 

Multiplicando a equação por 4, temos:

H + 9 – 3H = 4

9 – 4 = 2H

5 = 2H

H = 5/2 = 2,5 horas = (2 + 0,5) horas

Repare que 0,5 hora equivale a 0,5 x 60 = 30 minutos.

Portanto, o tempo de uso do aplicativo A é igual a 2 horas e 30 minutos.

Gabarito: C

Resumo

• situação: edital publicado
• banca: Cesgranrio
• vagas: 4.480 (imediatas e CR)
• inscrições: 24/6 a 7/8
• taxa: R$ 38
• provas: 26/9
• edital neste link
• CURSOS COMPLETOS AQUI! 

Quer ficar por dentro de todas as novidades sobre editais de concurso público? O Direção Concursos preparou um grupo no Telegram com as principais notícias. Clique aqui e participe.

Concursos Públicos: Assinatura Ilimitada com PDF 2.0

Estude pela plataforma mais moderna e revolucionária do mundo dos concursos: o PDF 2.0. Uma plataforma que te proporciona uma nova experiência em estudos para concursos, totalmente integrada, com tecnologia avançada e que te dará a segurança de estar a cada dia mais próximo do seu sonho.

Por isso, não perca a chance de se tornar um Assinante Ilimitado e ter acesso a todos estas vantagens. Clique abaixo para saber mais: