Gabarito SEFAZ RS Matemática e Raciocínio Lógico: prova resolvida

Fala pessoal! Vejam aqui o meu Gabarito SEFAZ RS de Matemática e Raciocínio Lógico, bem como a prova resolvida e comentada por mim. Espero que vocês tenham ido bem. O nível de exigência foi alto, como se espera em um fisco de grande porte.

Vale dizer que os demais professores do Direção Concursos também estão elaborando os seus artigos de correção das provas da SEFAZ RS. Veja-os em www.direcaoconcursos.com.br/artigos 🙂

Vamos começar a resolver a prova?

Resolução da prova SEFAZ RS – Matemática e Raciocínio Lógico

CESPE – SEFAZ RS – 2019)

RESOLUÇÃO:

Como cada dois dos 7 grupos devem ter um funcionário em comum, podemos calcular quantas interseções dois a dois nós temos entre 7 conjuntos diferentes:

C(7,2) = 7×6/(2×1) = 7×3 = 21

Como cada funcionário participa de exatamente dois grupos, e cada dois grupos tem exatamente um funcionário em comum, podemos ter 21 funcionários.

Resposta: C

CESPE – SEFAZ RS – 2019)

RESOLUÇÃO:

Se o ângulo deve ser menor ou igual a 30 graus, então a sua tangente deve ser menor ou igual à tangente de 30 graus. Portanto,

Veja que a tangente do ângulo deve ser maior ou igual a zero. Isso será obtido para qualquer valor positivo de CA. Logo, nosso gabarito é a alternativa E:

Gabarito extraoficial:  E

CESPE – SEFAZ RS – 2019) 

RESOLUÇÃO:

Devemos multiplicar os fatores de acumulação, do tipo (1 + i), onde i é a taxa do mês. Ao final, devemos subtrair 100%, ou 1, ficando com:

(1+2,11%) x (1 + 1,7%) x (1 – 0,5%) x (1 + 1,6%) – 1 =

1,0211 x 1,017 x 0,995 x 1,016 – 1

A expressão acima nos fornece a taxa de rendimentos na forma decimal. Se quisermos colocar na forma percentual, basta multiplicar por 100%, ficando com:

[ 1,0211 x 1,017 x 0,995 x 1,016 – 1 ] x 100%

Temos isso na alternativa B.

Gabarito extraoficial: B

CESPE – SEFAZ RS – 2019) 

RESOLUÇÃO:

Observe a figura:

Podemos escrever que:

Gabarito extraoficial:  B

CESPE – SEFAZ RS – 2019)

RESOLUÇÃO:

No sistema SAC, a amortização é constante.

Já os juros caem linearmente. Isto porque o saldo devedor cai constantemente (sempre é reduzido o mesmo valor de amortização), e os juros são calculados em cima do saldo devedor.

A prestação, que é a soma da amortização (constante) e dos juros (decrescentes), deve ser decrescente.

No gráfico da alternativa E temos o comportamento esperado para a amortização, os juros e a prestação:

Gabarito extraoficial: E

CESPE – SEFAZ RS – 2019)

RESOLUÇÃO:

Temos dívida inicial C = 5000, montante final M = 11250, prazo de t = 2 anos, regime composto. Assim:

M = C x (1 + j)^t

11250 = 5000 x (1 + j)²

11250 / 5000 = (1 + j)²

2,25 = (1 + j)²

Tirando a raiz quadrada dos dois lados:

1,5 = 1 + j

j = 0,5

j = 50% ao ano

Gabarito extraoficial: D

CESPE – SEFAZ RS – 2019)

RESOLUÇÃO:

A taxa efetiva do financiamento foi de 54% /12 = 4,5% ao mês.

No momento da quitação da quarta prestação, pagamos 836 reais e antecipamos a quinta prestação. Descontando a quinta prestação por um mês, temos:

A = 836 / (1+4,5%)

A = 836 / (1,045)

A = 800 reais

Portanto, o total pago foi de 836 + 800 = 1636 reais.

Gabarito extraoficial: D

CESPE – SEFAZ RS – 2019)

RESOLUÇÃO:

Veja que o denominador não pode ser igual a 0, mas também não pode ser igual a 6, que seria a outra raiz.

Como x é diferente de zero, podemos dividir os numeradores dos dois lados da igualdade por x, ficando com:

Dando sequência, podemos simplificar e manipular a equação, ficando com:

Aplicando a fórmula de Báskara:

As raízes são (7+3)/2 = 5 e (7-3)/2 = 2.

A soma das soluções é 5+2 = 7.

Gabarito extraoficial: D

CESPE – SEFAZ RS – 2019)

RESOLUÇÃO:

Temos uma taxa de 36% ao ano, isto é, 36%/12 = 3% ao mês. O valor atual, no desconto comercial simples, é dado por:

A = N x (1 – d x t)

A = 2250 x (1 – 0,03 x 4)

A = 2250 x (1 – 0,12)

A = 2250 x 0,88

A = 1980 reais

Gabarito extraoficial: B

CESPE – SEFAZ RS – 2019)

RESOLUÇÃO:

Podemos anotar as informações:

Veja que o “resultado” buscado é a produção de ovos e, para isso, os ingredientes utilizados são os empregados, as máquinas e o tempo de trabalho. Podemos multiplicar os ingredientes de uma linha pelo resultado da outra, e vice-versa, e igualar tudo:

10 x 3 x 8 x 425 = 15 x 4 x H x 200

3 x 8 x 425 = 15 x 4 x H x 20

3 x 425 = 15 x H x 10

425 = 5 x H x 10

85 = H x 10

H = 8,5 horas

H = 8 horas e 30 minutos por dia

Gabarito extraoficial: B

CESPE – SEFAZ RS – 2019)

RESOLUÇÃO:

Se a primeira pessoa é Auditor, ela fala a verdade. Neste caso, teríamos 1 auditor e 199 sonegadores. Entretanto, como as pessoas atrás dela são efetivamente sonegadores, algumas delas estariam fazendo afirmação verdadeira (de que tem um sonegador à sua frente), o que não é possível.

Assim, a primeira pessoa deve ser sonegadora. Ela mente, dizendo que todos atrás dela são sonegadores. A pessoa atrás dela deve ser um auditor, pois o auditor fala a verdade, dizendo que há um sonegador à sua frente. A pessoa atrás deste auditor mente, ao dizer que há um sonegador à sua frente. Assim, esta pessoa é sonegadora. E assim por diante, temos alternadamente um sonegador e um auditor, totalizando 100 sonegadores e 100 auditores.

Gabarito extraoficial: C

CESPE – SEFAZ RS – 2019)

RESOLUÇÃO:

Como Saulo é sonegador, ele mente. Assim, a condicional dita por ele (“se vendo mais, pago em dia”) é falsa. Isto só acontece quando temos V–>F, ou seja, é verdade que ele vende mais, e é MENTIRA que ele paga em dia.

Portanto, uma proposição verdadeira é de que Saulo vende mais a cada mês.

Gabarito extraoficial: A

CESPE – SEFAZ RS – 2019)

RESOLUÇÃO:

Podemos esquematizar as nossas premissas assim:

I. Identifiquei–> notifiquei

II. Não sanado –> autuei

III. Não recorreu –> multei

Essas três proposições são verdadeiras, pois foram ditas por um auditor. A proposição “X recorreu ou foi multada” é equivalente à proposição III, afinal p–>q é equivalente a ~p ou q.

Portanto, nosso gabarito é “A empresa X recorreu da autuação ou foi multada”.

Gabarito extraoficial: A

CESPE – SEFAZ RS – 2019)

RESOLUÇÃO:

Sendo N auditores que chegaram depois de Antônio, os que chegaram antes dele são N/4. O total de pessoas é (lembre de somar 1, que é Antônio):

N + 1 + N/4 = 256

N + N/4 = 256 – 1

4N/4 + N/4 = 255

5N/4 = 255

N/4 = 255/5

N/4 = 51

Veja que 51 auditores chegaram antes dele, de modo que ele foi o da posição 52.

Gabarito extraoficial: D

CESPE – SEFAZ RS – 2019)

RESOLUÇÃO:

Observe que, na casa central, é preciso escrever um A (afinal temos B e C como lados adjacentes). Nas casas adjacentes a esta central, podemos colocar um B e um C, dois B ou dois C, concorda? Colocando dois B, na casa cinza podemos ter A ou C. Colocando dois C, na casa cinza podemos ter A ou B. Colocando um B e um C, na casa cinza só podemos ter A.

Veja que há cenários em que podemos ter A, B ou C.

Gabarito extraoficial: E

CESPE – SEFAZ RS – 2019)

RESOLUÇÃO:

Veja que o ponteiro das horas vai caminhar no sentido de 0h para 1h. Ao longo deste percurso, ele vai cruzar com o ponteiro dos minutos que, caminhando no sentido anti-horário, deve sobrepor em algum horário entre 00:55 e 01:00.

Somando os arcos percorridos pelos dois ponteiros, devemos ter uma volta completa, ou seja, 360 graus. Isto é,

x + y = 360

Gabarito extraoficial: A

CESPE – SEFAZ RS – 2019)

RESOLUÇÃO:

Enquanto o ponteiro dos minutos dá uma volta, o ponteiro das horas percorre apenas 1/12 disto, concorda? Da mesma forma, quando o ponteiro dos minutos percorre uma distância D, o ponteiro das horas percorre D/12. Para se encontrarem, a soma das distâncias percorridas deve ser 360 graus (uma volta). Isto é,

D + D/12 = 360

12D/12 + D/12 = 360

13D/12 = 360

D = 12 x 360/13

Sabemos que o ponteiro dos minutos percorre 360 graus em 60 minutos. Para percorrer 12 x 360/13, o tempo necessário é:

360 graus —————- 60 minutos

12 x 360/13 graus —- M minutos

M = 12 x 60 / 13 = 55,38 minutos

Isto é, a cada 55,38 minutos os ponteiros vão se sobrepor. Em um período de 24 horas, temos 24 x 60 = 1440 minutos. Como o período da questão se encerra em 23:59, temos, na verdade, 1439 minutos. Dividindo por 55,38, temos o resultado 26,00. Isto é, teremos 25,98 cruzamentos. Ou seja, temos 25 cruzamentos completos. Adicionando o momento inicial, em que os ponteiros estavam sobrepostos (0:00h), chegamos a 26 sobreposições.

Gabarito extraoficial: A

CESPE – SEFAZ RS – 2019)

RESOLUÇÃO:

Veja que é possível fazer 52 pontos acertando 52/4 = 13 questões e deixando as outras 11 em branco. Como queremos acertar mais questões, podemos acertar mais uma (14) e, em compensação, errar 4 questões, deixando 11 – 4 = 7 em branco. Podemos acertar mais uma (15) e, em compensação, errar mais 4 questões, deixando 7 – 4 = 3 em branco. Este (15) é o máximo de questões que podemos acertar.

Gabarito extraoficial: B

CESPE – SEFAZ RS – 2019)

RESOLUÇÃO:

Veja que temos 5 empresas de cada porte, e 4 empresas de cada setor.

Vamos começar assumindo que a afirmação falsa é a última (IV). Neste caso, as 3 primeiras são verdadeiras. Ou seja:

• Aldo fiscalizou as 5 empresas Médias
• Carlos fiscalizou as 5 empresas Micro (pois as médias já estão com Aldo)
• Bruno fiscalizou 4 empresas de um setor, que pode ser P ou G, e 1 empresa de outro setor
• Dário fiscalizou, portanto, 4 empresas de um setor, que pode ser P ou G, e 1 empresa de outro setor

Isso já nos mostra que é possível ter 4 empresas G com um mesmo fiscal.

O gabarito é a alternativa D (4).

Gabarito extraoficial: D (4)

CESPE – SEFAZ RS – 2019)

RESOLUÇÃO:

Temos 18 empresas. Cada uma deve ser fiscalizada por 4 auditores, totalizando 18×4 = 72 pares entre auditor e empresa. Como são 6 auditores ao todo, cada um deve estar em 72/6 = 12 pares. Isto é, cada auditor fiscalizou 12 empresas.

Resposta: C

Comentários finais – gabarito SEFAZ RS Matemática e Raciocínio Lógico

Você discorda de algum gabarito que eu propus? Deixe o seu comentário neste artigo e vamos conversar mais!

Confira o gabarito extraoficial das outras disciplinas cobradas na prova do concurso Sefaz RS:

Português

Contabilidade

Raciocínio Lógico e Matemática

Direito Administrativo

Direito Constitucional

Direito Civil

Direito Penal

Direito Empresarial

Tecnologia da Informação (Banco de dados)

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Prof. Arthur Lima

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